টেট গনিত

৮১. কোন সংখ্যার    ভাগ এবং ০.১ ভাগের মধ্যে পার্থক্য ১.০ হলে, সংখ্যাটি কত?

ক. ১০

খ. ৯

গ. ৯০

ঘ. ১০০

উত্তর: গ. ৯০

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি = x

x এর   ভাগ =

x এর ০.১ ভাগ =

প্রশ্নমতে,

৮২. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক. ২২৫ বর্গমিটার

খ. ১৪৪ বর্গমিটার

গ. ১৬৯ বর্গমিটার

ঘ. ১৯৬ বর্গমিটার

উত্তর: ঘ. ১৯৬ বর্গমিটার

সমাধান:

ধরি,

দৈর্ঘ্য = x

প্রস্থ = y

∴ ক্ষেত্রফল = xy = ১৯২ ⇒ x =  … … (i)

আবার,

পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য = x + ৪

পরিবর্তিত প্রস্থ = y − ৪

∵ ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে,

∴ (x + ৪)(y − ৪) = ১৯২

⇒ y = ১৬ অথবা −১২

কিন্তু কোনো বস্তুর প্রস্থের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

∴ y = ১৬

তাহলে পরিসীমা = ২(১৬ + ১২) = ৫৬

বর্গে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে পরিসীমা ৪a = ৫৬ ⇒ a = ১৪

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = a² = ১৯৬

৮৩.   এর মান কত?

ক. 4

খ. 8

গ. 5

ঘ. 7

উত্তর: খ. 8

সমাধান:

৮৪. বিষমবাহু ΔABC-এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত ΔABD-এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। ΔABC-এর ক্ষেত্রফল কত?

ক. x² বর্গমিটার

খ. 2x বর্গমিটার

গ.  বর্গমিটার

ঘ.  বর্গমিটার

উত্তর: খ. 2x বর্গমিটার

সমাধান:

ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রিভুজক্ষেত্রকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে। ত্রিভুজের একটি ভাগের ক্ষেত্রফল দেওয়া আছে x বর্গমিটার। ∴ সমগ্র ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 2x বর্গমিটার।

৮৫. A = {1, 2, 3} B = ∅ হলে A ∪ B = কত?

ক. {1, 2, 3}

খ. {1, 2, ∅}

গ. {2, 3, ∅}

ঘ. ∅

উত্তর: ক. {1, 2, 3}

৮৬. x + y = 2, x² + y² = 4 হলে x³ + y³ = কত?

ক. 8

খ. 9

গ. 16

ঘ. 25

উত্তর: ক. 8

সমাধান:

x² + y² = (x + y)² − 2xy ⇒ xy = {(x + y)² − (x² + y²)} ÷ 2 = 0 ÷ 2 = 0

x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 2³ = 8

৮৭. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুন; সংখ্যা তিনটির গড় কত?

ক. ৬

খ. ৩

গ. ৫

ঘ. ৪

উত্তর: ঘ. ৪

সমাধান:

ধরি, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,

x(x + 1)(x + 2) = 5(x + x + 1 + x + 2)

⇒ x(x + 1)(x + 2) = 5(3x + 3)

⇒ x(x + 1)(x + 2) = 5×3(x + 1)

⇒ x(x + 2) = 15

⇒ x² + 2x − 15 = 0

⇒ x² + 5x − 3x − 15 = 0

⇒ (x + 5)(x − 3) = 0

⇒ x = 3, −5

x = 3 হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (x + x + 1 + x + 2) ÷ 3 = 4

৮৮. একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

ক. ৬৬ সেন্টিমিটার

খ. ৪২ সেন্টিমিটার

গ. ২১ সেন্টিমিটার

ঘ. ২২ সেন্টিমিটার

উত্তর: খ. ৪২ সেন্টিমিটার

সমাধান:

পরিধি = 2πr = 132

ক্ষেত্রফল = πr² = 1386

৮৯. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?

ক. 70

খ. 85

গ. 75

ঘ. 100

উত্তর: গ. 75

সমাধান:

ধরি, শ্রেণীতে ছাত্র-ছাত্রী আছে x জন।

প্রত্যেকে x + 25 পয়সা করে চাঁদা দিলে মোট চাঁদা হয় = x(x + 25) পয়সা

প্রশ্নমতে,

x(x + 25) = 7500

⇒ x² + 25x − 7500 = 0

⇒ x² + 100x − 75x − 7500 = 0

⇒ (x + 100)(x − 75) = 0

⇒ x = 75, −100

∵ ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না ∴ x = 75

৯০. মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কত পড়ত। সে কতগুলি কলম কিনেছিল?

ক. 13 টি

খ. 14 টি

গ. 15 টি

ঘ. 16 টি

উত্তর: গ. 15টি

সমাধান:

ধরি, মামুন x টি কলম কিনেছিল।

প্রতিটি কলমের মূল্য = 240 ÷ x

একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটি কলমের মূল্য = 240 ÷ (x + 1)

প্রশ্নমতে,

⇒ x(x + 1) = 240

⇒ x² + x − 240 = 0

⇒ x² + 16x − 15x − 240 = 0

⇒ (x + 16)(x − 15) = 0

⇒ x = 15, −16

∵ কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না ∴ x = 15

৯১. একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি

ক. ৪ সমকোণ

খ. ৬ সমকোণ

গ. ৮ সমকোণ

ঘ. ১০ সমকোণ

উত্তর: খ. ৬ সমকোণ

সমাধান:

কোনো বহুভুজের অন্তর্ভুক্ত কোণগুলোর সমষ্টি = 180°(বাহুর সংখ্যা − 2)

∴ পঞ্চভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = 180°(5 − 2) = 540° = 6 সমকোণ

৯২. ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো

ক. ১৫০°

খ. ৬০°

গ. ৯০°

ঘ. ১২০°

উত্তর: ঘ. ১২০°

সমাধান:

ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা থাকে ৮-এ আর মিনিটের কাঁটা থাকে ১২-তে।

ঘড়িতে ঘণ্টার ঘর থাকে ১২টি। ∴ প্রতি ঘরের কোণিক ব্যবধান = 360° ÷ 12 = 30°

ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার ব্যবধান = 4 ঘর = 4 × 30° = 120°

৯৩. ১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন “আগামীকাল”। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

ক. ৭

খ. ৮

গ. ৯

ঘ. ১০

উত্তর: ক. ৭

৯৪. ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, -- শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?

ক. ০.৯৬

খ. ১.৪৮

গ. ১.৯২

ঘ. ১.৫০

উত্তর: গ. ১.৯২

সমাধান:

এটি একটি গুণোত্তর অনুক্রম যেখানে প্রতি পদ তার পূর্ববর্তী পদের 4গুণ।

∴ শূন্যস্থানের সংখ্যাটি হবে = 4 × 0.48 = 1.92

৯৫. ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক. ৬

খ. ৭

গ. ৮

ঘ. ১০

উত্তর: গ. ৮

সমাধান:

ধরি, বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট

তাহলে ছোট অংশের দৈর্ঘ্য  ফুট

প্রশ্নমতে,

⇒ 3x + 2x = 60

⇒ 5x = 60

⇒ x = 12

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য

৯৬. ইদানিং আপনার মনে হচ্ছে সংসারে আপনার গুরুত্ব হ্রাস পাচ্ছে। আপনি এমন  অবস্থায়

ক. খুবই হতাশাবোধ করবেন

খ. বন্ধুদের সাথে বিষয়টি আলাপ করবেন

গ. সংসার-এর প্রতি গভীর মনোযোগ দেবেন

ঘ. ক্ষোভ ও দুঃখ প্রকাশ করে মন খারাপ করবেন

উত্তর:  গ. সংসার-এর প্রতি গভীর মনোযোগ দেবেন

৯৭. আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেকে দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?

ক. ৯

খ. ১০

গ. ১১

ঘ. ১২

উত্তর: গ. ১১

৯৮. ক খ-এর পুত্র। খ এবং গ পরস্পর বোন। ঘ হচ্ছে গ-এর মা, চ, ঘ-এর পুত্র। চ-এর সংগে ক-এর সম্পর্ক কি?

ক. ক এর মামা চ

খ. ক এর খালু চ

গ. চ এর নানা ক

ঘ. ক এর চাচা চ

উত্তর : ক. ক এর মামা চ

৯৯. প্রাণদ : জল : মহীজ : ?

ক. সম্বর

খ. গ্রহ

গ. নিঃসর্গ

ঘ. অশ্ব

উত্তর: খ. গ্রহ

১০০.

ক. T, X

খ. X, T

গ. S, T

ঘ. T, B

উত্তর: ক. T, X